他把测字、魔术、街头小把戏全部用“数学”做解答 南开数学老师杨飞:生活处处有数学,学数学,真好玩!

发布时间:2017-10-19 19:27:14 来源

慢新闻—重庆晚报记者 王渝凤/文 毕克勤/图、视频

杨飞自制了很多有趣的教具

数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏得很深,数学是科学之王。
——高斯
 
深秋的重庆温暖如春,暌违已久的阳光让人感觉春天的到来,融侨南开中学的校园里,学生们忙碌地穿梭于绿树成荫的大道之上。

高三年级组教师办公室,刚刚下课的数学老师杨飞端着杯子喝了一口水,若有所思地抬起头又埋下,他似乎准备拿起笔却发现身边没有笔。

看到前来采访的慢新闻-重庆晚报记者,杨老师一边示意我们坐下,一边思考着,终于思考结束了,我们的采访才算是开始了。

“能够学好数学的,一定都是天赋极高的人。”采访的开篇,由记者的赞美之词开始。

“术业有专攻,不能算是天赋高。就像会写字的是不是一定就会写诗?我只是很喜欢数学而已。”南开中学高三年级组数学老师杨飞用这样的话开启了我们的采访。
能把数学上成生活,能把术学、周易八卦、街头测字小把戏这些所有生活中接触到的东西,统统用数学解释出来,杨老师的课不但上成了“传奇”,还给很多数学不太开窍的孩子打通了“任督二脉”。因为他有独门绝技,尤其酷爱不等式,江湖人称“杨不等”(奥数竞赛中四大板块之一,难!真的很难!)。

上午8:50,我们走进融侨南开中学高三五班的数学课堂。
 
寻找一种解题之码
要把复杂的数学歌诀化

杨飞老师教数学

这一节课的数学,是讲题。

一张A4纸正反两页写了9道数学题,标题为“几何向量不用怕,模换三角坐标化”。简单的两句话,道破了解题精髓。杨老师告诉慢新闻-重庆晚报记者,几何向量是高考题中失分率最高,也是非常困难的题,难在很多人并不知道如何下手解决。

一道题如下:在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则等于多少?

这是湖南省2012年的一道高考题,时隔多年,依旧是很多省市高三复习的重点。

“都学过哲学吧,这里面我们可以引入一个特殊性原则。”杨老师一边说一边画着图,既然没有说这个平行四边形的边长,为什么不特殊化处理?把它看作正方形,这道题岂不是就迎刃而解了吗?

讲台下的学生,若有所思点点头,甚至提出了更多的解题意见,“哎呀,我之前就是想复杂了,是说不得半天做不出来哦。”“这个,为啥子我之前没有想到呢?”

针对这类比较复杂的几何向量问题,杨老师的建议尽量坐标化处理,“这是破解几何向量问题的绝招。”

在杨老师的备课本里,许许多多的难题都通过这样的口诀来破译,“任何题都有解题方法,能够寻找到一个恒定的解题码,对于高考分秒必争的学生来说,是至关重要的。”
 
玩耍中寻找数学原理
“心灵感应”用二进制就能计算出来

杨飞的教辅书上透出文化味的印章

下课了,杨老师给我们展示了满满两口袋的数学学具,装满了这些年来杨老师在数学校本课程上倾注的心血。

“上数学课挺烧脑子的,来我们玩个‘心灵感应’的游戏嘛。”说完,这位50岁的老师就像个孩子一样和我们玩耍起来。

“这里面有5张板子,你们看这张板子上面一个数,1—31的数你随便想一个,然后我保证可以猜出来,你看,我的板子后面不能透光,也根本没写字哦。”说完,杨老师笑嘻嘻地把板子正反两面拿给记者检查,之后,举起第一张板子,然后问记者,这个数字是否在上面。

“在!”记者注意到,这张板子上的数全部是单数。

接着第二张板子出来了:“这一张有没有?”“没有。”记者注意到,这一张板子上的是单双混合,看不清楚规律。

第三张板子又来了,同样单双混合的数没有记者心目中想的数。

第四张和第五张板子出现后,记者发现,这个数均出现在这两张板子上,问完所有的问题,杨老师笑颜开怀地说:“哈哈哈,你想的数是25,对不对?”

此刻的现场只剩下“瞠目结舌”的我们,“你怎么算出来的,杨老师?”“难道你可以洞察我们的内心?”

杨老师老道地转过身,在黑板上写下11001五个数字,“用二进制来计算,有和无是两种状态,如果把有用1表示,无用0表示,从第一次开始有写1,按照个位、十位、百位、千位、万位的顺序分别是1、0、0、1、1,写出来读作11001,这是一个二进制数,翻译成为十进制数时,最高位是2的4次方,其次为2的3次方,两个0没有数,最后一位为2的0次方,因此算下来是16+8+1=25。”

“回去和小孩玩玩游戏也是不错的选择哟,保证崇拜你。”杨老师笑着教我们方法。
 
十赌九输的筷子游戏
其实就是拓扑学原理的应用

杨飞老师写的书

玩具兜有一双黑白筷子,一根长长的鞋带,意犹未尽的杨老师又开始和我们变起魔术来。

“看,我把鞋带绕在黑色的筷子上了,你看,我继续绕啊绕啊……”感觉在要被绕晕后,“你猜,现在绳子套在哪一根筷子上?”

“黑色!”记者坚定地说。

“嘭……”绳子滑开了,绳子套在白色的筷子上,结果让在场的我们大跌眼镜,杨老师却开心地笑了起来,“我给你说,随便你们猜什么颜色的筷子,那个答案都在我这里,你猜白色,我就套黑色,猜黑色我就套白色。”

这个看似魔术一样的游戏,也被很多人用在街头当做骗钱的把戏,而在酷爱数学的杨老师眼里看来,却蕴含了很丰富的数学原理——拓扑学。

在黑板上,他画了一个曲线围合成的圈,在圈里任意取了一个点,从这个点作一条射线。然后过点作出一条射线。

“你注意看,当这个点在内部的时候作射线,这条射线与这个闭合圈的交点是奇数,而如果点在外部作射线,那么射线与闭合圈的交点变成了偶数,这就是约当定理。”杨老师说:“玩这个游戏的时候,鞋带一端要做记号,便于判定鞋带哪端夹在筷子之间,否则,游戏会失败。”

不清楚那些变魔术的人是否知道这个原理,但这其中蕴含的数学哲理告诉大家,你要是想去赌个输赢,那就证明自己是个傻瓜。
 
火柴棍的奥秘
4的倍数才是制胜关键点

杨飞老师写的书

很多小朋友都玩过火柴棍的游戏,这个游戏也被杨老师带到了课堂,游戏规则是,每个人每一次随意拿火柴棍1或2或3根,谁能拿到最后,谁就是最后的赢家。

“你莫看这些学生都是18岁的大小伙子,能拿赢老师的学生不多,其实原理真的很简单。”说完,杨老师又和我们玩了起来,当火柴棍剩下7根的时候,杨老师请记者先拿,记者先拿了1根,杨老师也拿了2根,剩下4根,无论记者怎么拿,结果都是输。

“注意了!4根,看到没有,这个4根你已经发现了问题的关键,其实要赢这个游戏,关键就在于剩下火柴棍是4的倍数。”杨老师说:“年轻时遇到一个农妇问了一个火柴棍游戏,我觉得很有趣,整整想了五天,终于得到几个奇妙的结论,其中一个结论是在睡梦中梦见的,这大概就是传说中的灵感吧”
 
他是数学痴——参加擂台赛
挣钱不多却让他痴迷了数学

一句点拔,让学生思路大开。

1987年,从潼南一所中学考入西南大学数学系的杨飞开启了自己的数学生涯。毕业后,分配到南桐矿务局子弟校担任一名数学老师,那会儿工资不高,为了增加收入,杨老师看到《数学通讯》和《中学数学教学》两本杂志上常常会有打擂台的难题,“奖金不菲哟,有时候一道题50块钱,有的甚至是给美金,25美元。”出于对数学的喜欢和对那份收入的渴望,杨老师开始痴迷解题去打擂台。

“可惜拿到的奖金不多,那个时候通讯太闭塞了,我们那边偏远,有时候我把题解出来了邮寄回去,别人按照邮戳的先后顺序,我都没排上号。”长久的积累却让杨老师对数学痴迷起来,走路想题、睡觉想题,想到兴奋的地方半夜三更起来写题,甚至到朋友家做客脑子里也全部是奇奇怪怪的数学题,“那个时候我妈还说我,你看起恁个木讷,怎么得了哟?”

殊不知,这么些年的积累,却让杨老师打通了高中数学学习的“任督二脉”,担任高中数学竞赛主教练10多年,指导40多名学生获得全国高中数学联赛一等奖,可谓成绩斐然。
 
数学人这样阅读诗歌
用数学对诗歌进行理性思考

杨飞老师写的书

“古诗曰,欲穷千里目,更上一层楼。学过的都知道,这首诗用的是夸张的描写方法。”杨老师的课堂也和一般人不一样,非常接地气。

“你说,你上一层楼看得到多远?”杨老师问学生。

“一层楼3米,我估计上一层楼可以看得到几百米远吧。”台下的学生回答。

“上到顶楼能不能看千里呢?”杨老师又问。

这时,课堂上的孩子们还是计算起来,1千里等于500公里,相当于重庆到凯里的距离,根本不可能一眼望到头。杨老师说:“文学来源于生活,也高于生活。”
“坐地日行八万里,巡天遥看一千河呢?”杨老师又问。

面面相觑后,同学们开始思考起来,“地球直径约一万二千五百公里,周长为四万公里,即八万里。”事实证明,这首诗所言之答案恰好就是地球自转一天的周长。
 
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他出书用灯谜、诗歌来解答数学
能够坐得住的孩子往往更能学好数学  

 2014年,杨飞老师出版著作《数学与生活》,这部书出版后销售得最好的地方是江浙地区。如今,书已经基本上买不到了,网上偶有的一两个卖家,也把原价48元的书提高到了199元的卖价。识货的,不惜千金购买,因为里面关于各种生活现象与数学的关系,阐述得淋漓尽致,往往容易打通孩子学习的“任督二脉”。

“数学是很难,这是一门需要学到骨髓里的学问,正如高斯说的那样,它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏得很深,数学是科学之王。”所以,作为一个老师,自己的任务就是要把隐藏到难题里面最深的那些道理挖掘出来,“一叶障目被撕掉了,孩子们做题就更简单容易了。”
回到很多家长关心的话题,当下无论是小升初还是初升高,奥数都是一个重要的考试内容,所以当下,学习奥数也成了一股风潮,特别在小学盛行。

该学奥数吗?

当记者向杨老师请教这个问题时,杨老师反问记者,你的孩子是儿子还是女儿?

“儿子!”

“那可以学一下,男生的空间想象是很丰富的,如果是女儿,她喜欢也可以鼓励她去学,如果不喜欢就一定不要勉强,因为学数学真的很苦。”谈到学奥数,杨老师说,这里面学得好的孩子的确有几分天赋,但后天的努力确实不可低估。

针对很多孩子到了高中数学梯队掉队的情况,杨老师说,这是一个必然现象,这与一个学生的基础、兴趣和毅力密切相关。
“如果真的要走学数学这条路,必须强制让自己感兴趣,可以努力在做数学题上寻找兴趣,取得成功感。”杨老师说一道题想个四五天才做出来是常事,有的题甚至要思考一两年才能解题,“只要有一两次这样的成功,学习数学的积极性就出来了,主动学的结果比被动学强太多。”

“为什么有很多人在失分的题上依然会失分?原因在于他只去刷题,恰恰忘记了数学最根本的基础,不能知其然怎么可以知其所以然呢?”杨老师也建议大家走出传统的题海套路,用生活的方式来学习数学,可能会轻松愉快很多。

责编 回红 王善昆 总值班 官毅

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